Question

如图，AB//CD，直线l交AB,CD分别于点E，F,点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）。

(1)当点N在射线FC上运动时，<FMN+<FNM=<AEF,说明理由？
(2)当点N在射线FD上运动时，<FMN+<FNM与<AEF有什么关系？并说明理由。

Answer 1

（1）因为AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，
由三角形内角和定理知，∠FMN＋∠FNM＋∠CFE＝180°，
∴∠FMN＋∠FNM＝∠AEF
（2）当N在射线FD上运动时，这时∠AEF＝∠DFE，
由三角形内角和定理知，∠FMN＋∠FNM＋∠DFE＝180°，
∴∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°

Answer 2

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．