Question

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OA分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上.....

且OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像x轴正方向平移1个长度单位，得△COD。
（1）写出点A，C的坐标；并判断点P（二分之一，1)是否在直线AC上；
（2）写出点C关于原点对称的点E的坐标，并判断△ABE是否是直角三角形。
是负的二分之一，打错了。

Answer 1

（1）A点坐标为：（-2,0）
C点坐标为：（1,2）

设y=kx+b，把点A和点C的坐标带入
-2k+b=0 k+b=2
k=2/3 b=4/3
y=2/3x+4/3
把点P坐标带入
-1/2×2/3+4/3=1
所以点P在线段AC上

（2）
点E坐标为：（-1，-2）
作点E关于X轴和y轴垂直，叫x轴于点F，交y轴于点G
AE=√AF²+EF²=√5
EB=EG²+BG²＝√2
∵AE²+EB²＝7
AB²＝5
∴△ABE不是直角三角形

Answer 2

解：
（1）A点坐标为（-2，0）、C点坐标为（1，2），则AC的解析式求得为y=2x/3+4/3，当x=-1/2时，求得y=1，所以P(-1/2，1)在直线AC上；
（2）点C关于原点对称的点E的坐标为（-1，-2），则可求得AB^2=5，AE^2=5，所以△ABE不是直角三角形。