Question

a取什么整数解时，方程组{x+y=a,5x+3y=31的解是正数？

Answer 1

{x+y=a ①
5x+3y=31 ②
①*3得
3x+3y=3a ③
② - ③得
2x=31-3a
x=(31-3a)/2
将x=(31-3a)/2代入①
(31-3a)/2 +y=a
y=a-(31-3a)/2
y=a-15.5+1.5a
y=2.5a-15.5
原方程组的解为
x=(31-3a)/2
y=2.5a-15.5
因a为整数，方程组的解是正数。
所以 31-3a >0 ④
2.5a>15.5 ⑤
有④得 a< 31/3
有⑤得 a>6.2
∴a为7、8、9、10时，方程组{x+y=a,5x+3y=31的解是正数。

Answer 2

解这个方程组得
x=(31-3a)/2
所以：31-3a>0
a<31/3
y=(5a-31)/2
所以：5a-31>0
a>31/5
所以31/5<a<31/3
也就是说a可以、取的整数为7，8，9，10