Question

有关圆的数学题，求解答

如图，EF是直径为10的圆O的直径，点A在EF的延长线上，AC切原O于C，过点C作EF的垂线交EF于点D，交圆O于点B，DC=4，过点D作一直线与CA交于P，与AB的延长线交于点Q，试探究1/PA+1/AQ的值是否定值，并说明理由。

Answer 1

过p做CB的平行线交AQ与H，设PH为X，QB为Y，因为相似可算出AP长（含X），和PB与X关系，代入1／PA+1／AQ，得到关于X的函数，看是否能约去X，是常数！！不能则不是定值！！

Answer 2

⑴连结OD交BC于G
∵D是弧BC的中点
∴OD⊥BC
∴∠CGD＝90°
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°＝∠E
∴∠EDG＝360°－∠E－∠ECG－∠CGD＝90°
∴OD⊥EF
∴EF是半圆的切线

⑵设⊙O的半径为R
∵OD‖AE
∴DF/DE＝OF/OA
即：5/3＝OF/R
得：OF＝5/3R
在Rt△ODF中，OF^2＝OD^2＋DF^2
∴(5/3R)^2＝R^2＋5^2
解得：R＝15/4
∴AB＝2R＝15/2