Question

已知平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，∠ACB=45°，过O点作EF⊥AC，与AD的延长线交于点E

已知平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，∠ACB=45°，过O点作EF⊥AC，与AD的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，求证：四边形AFCE是正方形

Answer 1

证明：∵AC⊥EF，∴∠AOF＝∠AOE＝∠EOC＝∠COF＝90°,
又∵∠ACB=45°,∴∠EFC＝45°
∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC
∵E在AD延长线上，F在BC延长线上，∴AE∥CF ∴∠CAE＝∠AEF＝45°
∵AC为平行四边形的对角线，∴AO＝CO,∠EOC＝∠COE,EO＝EO ∴⊿AOE≌⊿COE,
∴∠AEO＝∠CEO=45°,AE＝CE ,即∠AEC＝90°
∴四边形AFCE是正方形