Question

平面向量：问题一：向量|a|*向量|b|，与向量|a*b|有区别吗，有什么区别。以下见问题补充

问题一：向量|a|*向量|b|，与向量|a*b|有区别吗，有什么区别。向量|a|*向量|b|，与向量|AB|有什么区别，分别等于什么。向量AB用坐标表示是什么
问题二：设向量a坐标(x1,y1),b(x2,y2)，①向量|a+b|=?用坐标表示，②向量|a+b|^2=?等不等于向量（a+b)^2，还是等于别的，等于什么，分别用向量表示，分别用坐标表示
问题三：向量a,向量a^2,向量|a|,向量|a|^2,向量AB，向量AB^2,向量|AB¦^2,分别等于什么，分别用向量表示，分别用坐标表示

Answer 1

（1）向量|a|*向量|b|表示：向量a的模*向量b的模
向量|a*b|表示：向量a与向量b点积的绝对值
向量AB=（x2-x1，y2-y1）
|AB|=根号[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
（2）|a+b|=根号[(x1+x2)^2+(y1+y2)^2]
|a+b|^2
=
(a+b)^2
=
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2
（3）向量a=（x1,y1）
向量a^2=x1^2+y1^2
向量|a|=根号（x1^2+y1^2）
向量|a|^2=x1^2+y1^2
向量AB=（x2-x1，y2-y1）
向量AB^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
向量|AB¦^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
（4）a*a=|a|*|a|*cosθ=|a|^2
cosθ=1没错

Answer 2

(1)
let x =a,b的夹角
|a.b| = |a||b||cosx|
if |cosx|=1
|a.b|= |a||b|
if
OA =a , OB=b
AB = OB-OA= b-a
|AB| =|b-a| = √(|b|^2+|a|^2 - 2|a||b|cosx)
(2)
a+b= (x1+x2,y1+y2)
|a+b| =√[(x1+x2)^2+(y1+y2)^2]
|a+b|^2 =(x1+x2)^2+(y1+y2)^2
（a+b)^2 : 向量没有平方的定义
(3)
向量没有平方的定义
我想你该先看看书吧！

追问

①向量|a|*向量|b|，与向量|a*b|有区别吗
②向量有平方定义：向量a*a=a^2=|a|^2,那么你知道向量a,向量a^2,向量|a|,向量|a|^2,向量AB，向量AB^2,向量|AB¦^2,分别等于什么，分别用向量表示，分别用坐标表示是什么吗
非常感谢

追答

这不是向量的平方
a.a （dot product , 向量积）
|a|^2， 这是 向量的模的平方
a^2 是不存在

追问

a*a=|a|*|a|*cosθ=|a|^2,cosθ=1吗

追答

a.b =|a||b|cosθ
θ是a，b的夹角
a.a= |a||a|cosθ1
θ1是a，a的夹角 = 0
cosθ1 = cos0 =1
对