在三角形ABC中，求证a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)
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由余弦定理
右
=2bccosA+2accosB+2abcosC
=(b²+c²-a²)+(a²+c²-b²)+(a²+b²-c²)
=a²+b²+c²
=左
得证
右
=2bccosA+2accosB+2abcosC
=(b²+c²-a²)+(a²+c²-b²)+(a²+b²-c²)
=a²+b²+c²
=左
得证
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用余弦定理
2bccosA=b^2+c^2-a^2
2abcosC=a^2+b^2-c^2
2accosB=a^2+c^2-b^2
3式相加得2(bc cosA+ca cosB+ab cosC)=a^2+b^2+c^2
得证
2bccosA=b^2+c^2-a^2
2abcosC=a^2+b^2-c^2
2accosB=a^2+c^2-b^2
3式相加得2(bc cosA+ca cosB+ab cosC)=a^2+b^2+c^2
得证
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原式=2bccosA+2accos+2abcos=b2+c2-a2+c2+a2-b2+a2+b2-c2=a2+b2+c2
要给分哈
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