试证:每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和
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设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基
则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)
其中 L(ai) 为ai生成的子空间, L(ai) = { kai }
由于a1,a2,...,an 是V的基, 所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示
所以 V = L(a1)+L(a2)+...+L(an)
又若 k1a1+...+knan=0
则由 a1,...,an 线性无关知 k1=...=kn=0.
所以 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an).
则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)
其中 L(ai) 为ai生成的子空间, L(ai) = { kai }
由于a1,a2,...,an 是V的基, 所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示
所以 V = L(a1)+L(a2)+...+L(an)
又若 k1a1+...+knan=0
则由 a1,...,an 线性无关知 k1=...=kn=0.
所以 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an).
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光点科技
2023-08-15 广告
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