Question

已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，

试判断△ABC是否是直角三角形。

Answer 1

因为a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c
所以(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5）^2=0
因为a,b,c是三角形ABC的三边
所以a>0 b>0 c。0
所以a=3 b=4 c=5
因为3^2+4^2=5^2
所以a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形

Answer 2

a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
a²-6a+b²-8b+c²-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a=3,b=4,c=5
a²+b²=c²
所以，△ABC是直角三角形