Question

三角形ABC的三个顶点A(6,1)B(-2,3)C(0,-5) 求 （1）三角形ABC的重心坐标 （2）三角形ABC的外心坐标 （3）三

三角形ABC的三个顶点A(6,1)B(-2,3)C(0,-5)
求 （1）三角形ABC的重心坐标 （2）三角形ABC的外心坐标 （3）三角形ABC的垂心坐标
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Answer 1

(1)三角形ABC的重心G(x,y)
重心坐标公式x=(xA+xB+xC)/3=4/3
y=(yA+yB+yC)/3=-1/3
三角形ABC的重心坐标(4/3,-1/3)

(2) 三角形ABC的外心为三边垂直平分线交点
kAB=-1/4 AB中点坐标(2,2) AB边垂直平分线方程为 y-2=4(x-2) y=4x-6
kAC=1 AC中点坐标(3,-2) AC边垂直平分线方程为 y+2=-(x-3) y=-x+1
两直线交点坐标(7/5,-2/5)
三角形ABC的外心坐标(7/5,-2/5)

(3) 三角形ABC的垂心为三边上高线的交点
kAB=-1/4 C(0,-5) AB边高线方程为 y=4x-5
kAC=1 B(-2,3) AC边高线方程为 y-3=-(x+2) y=-x+1
两直线交点坐标(6/5,-1/5)
三角形ABC的垂心坐标(6/5,-1/5)