Question

如图，直线BC、DE交于点O，OA，OF是射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数

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Answer 1

要求∠AOD的度数.由于∠AOB=90°（想想为什么？），所以转化为求∠BOD.由图可知∠BOD与∠EOC为对顶角，又OF平分∠COE，故∠BOD=2∠COF，再结合∠COF＋∠BOD=51°可求∠BOD.
解：因为OF平分∠COE，所以∠COF= ∠COE.
因为∠BOD与∠COE为对顶角，所以∠BOD=∠COE，即∠COF= ∠BOD.
因为∠COF＋∠BOD=51°，所以 ∠BOD＋∠BOD=51°，则∠BOD=34°.
因为AO⊥OB，所以∠AOB=90°.
所以∠AOD=∠AOB＋∠BOD=90°＋34°=124°.
点评：两条直线垂直相交，所构成的四个角都是直角，对顶角相等、邻补角互补等在直线垂直条件下会得到进一步的运用，本题就综合运用了对顶角、邻补角、垂直的有关知识.解这类题时，要注意对图形的观察与分析，结合题目给出的条件，再挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，各个击破，逐步解决.

Answer 2

解依题意得因为OF平分∠COE，所以∠COF= ∠COE.
因为∠BOD与∠COE为对顶角，所以∠BOD=∠COE，即∠COF= ∠BOD.
因为∠COF＋∠BOD=51°，所以 ∠BOD＋∠BOD=51°，则∠BOD=34°.
因为AO⊥OB，所以∠AOB=90°.
所以∠AOD=∠AOB＋∠BOD=90°＋34°=124°.
希望对你有所帮助