Question

如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上，且与AE重

合，你能求出CD的长吗？
急求！

Answer 1

设CD=X
因为△AED是由△ACD折叠而来，所以2个三角形是全等的
所以AE=AC=6，DE=CD=x，∠AED=∠ACD=90°
所以BE=AB-AE=4，BD=BC-CD=8-x
又根据勾股定理求出AB=10
方法1：在Rt△BED中，BE=4，ED=x，BD=8-x
根据勾股定理可得x^2+4^2=(8-x)^2
化简求解得x=3
方法2：S△ABC=S△ABD+S△ACD
S△ABC=BC*AC/2=8*6/2
S△ABD=AB*DE/2=10*x/2
S△ACD=AC*CD/2=6*x/2
代入得8*6/2=10*x/2+6*x/2
解得x=3

Answer 2

解：因为直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上，且与E重合，
所以△ACD≌△AED,
所以CD=ED,AE=AC=6,
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AB=10,
所以BE=AB-AE=10-6=4,
在直角三角形BDE中，设DE=x，则BD=8-x，
由勾股定理，得，DE^2=BD^2-BE^2,
即x^2=(8-x)^2-4^2
解得x=3,
所以CD=3

Answer 3

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