Question

高一数学数列题 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2-【（2/n）+1】an（n≥1）（1）求证 数列an/n是等比数列

（2）设数列2^n*an的前n项和为Tn，An=1/T1+1/T2+1/T3……1/Tn 试比较An与2/nan的大小 急求第一问

Answer 1

(1)
a1=S1=2-[(2/1)+1]a1
整理，得4a1=2 a1=1/2
n≥2时，
Sn=2-[(2/n)+1]an
Sn-1=2-[2/(n-1) +1]a(n-1)
Sn-Sn-1=an=2-[(2/n)+1]an-2+[2/(n-1) +1]a(n-1)
整理，得
[2(n+1)/n]an=[(n+1)/(n-1)]a(n-1)
2an/n=a(n-1)/(n-1)
(an/n)/[a(n-1)/(n-1)]=1/2，为定值。
a1/1=(1/2)/1=1/2
数列{an/n}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
an/n=(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
(2)
an=n/2ⁿ
2ⁿ×an=2ⁿ×n/2ⁿ=n
Tn=1+2+...+n=n(n+1)/2
1/Tn=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
An=1/T1+1/T2+1/T3+...+1/Tn
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
An/[2/(nan)]
=[2n/(n+1)]/[2/(n²/2ⁿ)]
=n³/[(n+1)×2ⁿ] <1
An<2/(nan)
第二问没看明白，是2/(nan)，还是(2/n)an，请你补充一下，我再继续做，不过方法就是这个方法，想看第一问的话已经做好了。

追问

第二问是2/（n*an） 谢谢

追答

嗯，那就是小于。

Answer 2

第一个问， 你自己代啊。 先弄一个Sn 再弄一个S(n+1)拿来一比， 然后自己看怎么办了