Question

数学2-2 导数应用，大神解答下我的疑问吧。。。。

函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
分析：由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解． 解答：解：由函数f（x）的图象可知： 当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0， ∴f′（2），f′（3），f（3）-f（2）＞0， 由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线， ∵直线的斜率逐渐减小， ∴f′（x）单调递减， ∴f′（2）＞f′（3）， ∵f（x）为凸函数， ∴f（3）-f（2）＜f′（2） ∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）， 故选B．

我不知道解析的最后两步（ ∴f（3）-f（2）＜f′（2） ∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2））是怎么得出来的，求最后两步涉及的知识点，谢谢了。。。。
就这个

Answer 1

其实f（3）-f（2）＜f′（2）就是（f（3）-f（2））/3-2＜f′（2）,左边就是图上求横坐标是2,3的两点的斜率，而f′（2）是指图上横坐标是2与曲线相切的直线的斜率，根据函数的求导后的单调性可以看出斜率是逐渐减小的，

追问

斜率逐渐减小我知道，我不懂（f（3）-f（2））/3-2＜f′（2）是怎么回事，关键是怎么判断他们的大小关系，判断大小关系使用了哪些知识点？我这章知识学的很差，麻烦通俗点解答，谢谢。。。

追答

首先你该记得求两点之间的斜率吧，就是（y1-y2)/x1-x2=K, f（3）-f（2）＜f′（2）是少写了分母3-2=1，补上去就是（f（3）-f（2））/3-2，这是求曲线上（2，f（2））和（3，f（,3））这两个点的斜率，f（3）-f（2）这个式子的值就是一个斜率，但是直线平移使得直线与曲线相切，直接的斜率没变，那么直接与曲线的切点的斜率就是f（3）-f（2），切点的横坐标就是在2与3之间，根据函数求导后的单调性逐渐减小，所以就能到上面的式子，

Answer 2

图呢

追问

这个