Question

11×2+12×3+13×4+...+18×9+19×10得数是多少，怎么做？

Answer 1

11×2+12×3+13×4+...+18×9+19×10
=(9+2)x2+(9+3)x3+(9+4)x4+·······+(9+9)x9+(9+10)x10
=9x2+2^2+9x3+3^2+9x4+4^2+······+9x9+9^2+9x10+10^2
=9x(2+3+4+5+········+10)+(1^2+2^2+·········+10^2)-1^2
=9x(2+10)x9/2+9(9+1)(2x9+1)/6-1
=486+285-1
=486+284
=770

注：所用公式为：
1+2+3+4+········+n=(1+n)n/2
1^2+2^2+3^2+··········+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

11×2+12×3+13×4+...+18×9+19×10
=(15-4)(6-4)+(15-3)(6-3)+(15-2)(6-2)+(15-1)(6-1)+15×6+(15+1)(6+1)+....+(15+4)×(6+4)
=9×15×6+2(1+2×2+3×3+4×4）=810+60=870

Answer 3

给一个不太简便的方法，不需要计算器
整体乘2=各项和的平方—各项的平方
前者是奇数列的平方和可求，后者是连续数列的平方和，也是可求的