Question

已知多项式2x的平方+5x+k分解因式后，有一个因式是x+4，则实数k的值为？

2x^2+5x+k=(x+4)(ax+b)=ax^2+(4a+b)x+4b
a=2
5=4a+b
k=4b
b=5-4a=5-8=-3
k=-12
其中a和b是从那里来的，谢谢！

Answer 1

就好比：x²-4x+3因式分解得：(x-3)(x-1)，有两个因式且均是ax+b的形式！
所以已知多项式2x²+5x+k的一个因式是x+4，那么另一个因式也可以表示成ax+b的形式，其中a与b为待定的系数。
如果能够理解这个道理，那么以下就可以考虑利用：
2x²+5x+k=(x+4)(ax+b)=ax²+(4a+b)x+4b 来求出对应系数的值。

追问

待定的系数是什么，怎么理解，谢了！

追答

就是指的是x前面的系数a，和常数项系数b，因为a、b的值还需要确认，所以是待定的。

Answer 2

a和b是假设出来的，因为已知一个因式为x+4,所以假设另一个因式为ax+b