Question

已知直线 AB交两坐标轴于A、B两点，且OA=OB=1，点P（a、b）是y=1/2x上在此第一一

Answer 1

第一象内的点P，作PM垂直与x轴，与M,PN垂直与Y轴与N，两垂线与直线AB交于E,F,求当P在双曲线y=1/2x上移动时，三角形OEF随之变动，则此三角形三内角中是否有始终保持不变的内角，如果有，请说明理由，且角是多少

解：设P(a,1/(2a)),a>0.
AB:x+y-1=0,
PM:x=a,E(a,1-a),
PN:y=1/(2a),F(1-1/(2a),1/(2a)),
OE的斜率k1=(1-a)/a,
OF的斜率k2=1/(2a-1),
tanEOF=|(k2-k1)/(1+k1k2)|
=1,
∴角EOF=45°，为所求。

Answer 2

第一象内的点P，作PM垂直与x轴，与M,PN垂直与Y轴与N，两垂线与直线AB交于E,F,求当P在双曲线y=1/2x上移动时，三角形OEF随之变动，则此三角形三内角中是否有始终保持不变的内角，如果有，请说明理由，且角是多少

解：设P(a,1/(2a)),a>0.
AB:x+y-1=0,
PM:x=a,E(a,1-a),
PN:y=1/(2a),F(1-1/(2a),1/(2a)),
OE的斜率k1=(1-a)/a,
OF的斜率k2=1/(2a-1),
tanEOF=|(k2-k1)/(1+k1k2)|
=1,
∴角EOF=45°，为所求。