Question

解关于x的不等式：2x²+ax+2＞0

再解下ax²-2x+a＜0（a∈R）

Answer 1

当a²-4*2*2=a²-16>0, 即a<-4或a>4时，
2x²+ax+2>0的解集为
x<[-a-√(a²-16)]/4或x>[-a+√(a²-16)]/4

当a²-16=0, 即a=-4或a=4时，
2x²+ax+2>0的解集为
x≠-a/4
即x≠1或x≠-1

当a²-16<0, 即-4<a<4时，
2x²+ax+2>0的解集为R
=====================
ax²-2x+a<0
当a<0时
若4-4a²>0, 即-1<a<1, 即-1<a<0时
ax²-2x+a<0的解集为x<[1+√(1-a²)]/a或x>[1-√(1-a²)]/a
若4-4a²=0, 即a=-1时
ax²-2x+a<0，即-x²-2x-1<0, -(x+1)²<0的解集为x≠-1
若4-4a²<0, 即a<-1或a>1, 即a<-1时
ax²-2x+a<0的解集为R
当a=0时，原不等式变成-2x<0
解集为x>0
当a>0时
若4-4a²>0, 即-1<a<1, 即0<a<1时
ax²-2x+a<0的解集为[1-√(1-a²)]/a<x<[1+√(1-a²)]/a
若4-4a²=0, 即a=1时
ax²-2x+a<0，即x²-2x+1<0, (x-1)²<0的解集为空集
若4-4a²<0, 即a<-1或a>1, 即a>1时
ax²-2x+a<0的解集为空集
综上原不等式的解集为
a<-1时：R
a=-1时：x≠-1
-1<a<0时：x<[1+√(1-a²)]/a或x>[1-√(1-a²)]/a
a=0时：x>0
0<a<1时：[1-√(1-a²)]/a<x<[1+√(1-a²)]/a
a≥1时：空集

Answer 2

利用数形结合
二次函数的图像，这个是个开口向上的抛物线，所以只要顶点的y坐标>0即可.
(4ac-b^2)/4a>0
(16-a^2)/8>0
则
-4<a<4

追问

能详细点吗？

追答

5555,居然出现追问啦，脑细胞快死光了……
2x^2+ax+2>0 (x属于R)
则不等式在x区间内恒成立
所以△<0
则a^2-16<0
-4<a<4

追问

呵呵，求的是x的取值范围。。。。。要这个等式成立，x的取值范围

追答

汗……
很直观的求a了，悲剧

先把你追问的解决吧
分类讨论就行啦，我高中时候最喜欢这种题目了

1、若a=0，则-2x0

2、若a>0
则x^2-(2/a)x+11,由a>0,所以a>1
此时x^2-(2/a)x+1恒大于0，无解
若a=1,判别式等于0
则(x-1)^20
开口向上，若判别式=4/a^2-41,由a0,x不等于-1
若-11+√(1-a^2)

综上
a1+√(1-a^2)
a=0,x>0
0<a<1,1-√(1-a^2)<x<1+√(1-a^2)
a≥1,无解

追问

上面的解释清楚嘛，大不了多加10

追答

汗一个，ax²-2x+a＜0，上面长长的那段就是答案啊~

原来的问题刚才正在杀脑细胞中，如果是求X取值范围，那就是是考虑△的三种情况

1、当△=a²-16>0,即a>4或a[-a+√(a²-16)]/4或x<[-a-√(a²-16)]/4

2、当△=a²-16=0,
即a=4时,x≠-1
a=-4时,x≠1

3、当△=a²-16<0,即-4<a<4时
x∈R

其实这些题目不怕的，你分类讨论了，即使没得出最后的结果，但是你表达出你有正确的解题思路，那就多多少少有分啦，当初我就是这样子的，哈哈哈

Answer 3

函数是开口向上的，只要◁<0,即b的平方-4ac<0,也就是a的平方-4x2x2<0,得出-4<a<4;