Question

已知:如图,三角形ABC,△DEF均为等边三角形,点D,E分别在AB,BC上。

1.如图1，当D，E分别为AB,BC的中点时，图中有于△DBE相似的三角形吗？请你找出来，并选择一个说明理由。
2.如图2，当D，E分别从AB,BC的中点想点A,C以相同的速度运动时，图中有与三角形DBE相似的三角形吗？如果有，请你找出来，并选择一个说明理由。
3.如图3，当D，E分别是AB,BC上的任意一点，(2)中的结论是否仍然成立？如果成立，请你找出来，并选择一个说明理由。

Answer 1

1. 有；与△DBE相似的最多有4个（分别是△ABC、△ADF、△CEF、△DEF);因为△ABC、△DEF均是等边三角形，且D、E分别是AB、BC的中点，可以得出，F点在AC边的中点。还有一种情况就是F点与B点完全重合。
2.有；与△DBE相似的至少有2个（分别是△ABC、△DEF);因为有当D，E分别从AB,BC的中点想点A,C以相同的速度运动时，所以我缘△ABC的A点和C点做BC、AB的平行线设它的交点为G点，连接BG，D、E点分别向A、C点移动，我要保证△DEF是等边三角形，那么F点的轨迹肯定是在BG之上。