Question

数学问题（关于函数的最大值和最小值）

把长为24厘米的铁丝剪成两段，一段做成圆形，一段做成正方形。问如何剪法，才能使圆和正方形面积之和最小？
各位注意：是最小！！！

Answer 1

设截下做正方形的那段长x，则做圆的长24-x，
则面积之和F(x)=(x/4)^2+[(24-x)/2∏]^2*∏，
对这个函数求导数，导数等于零时取最小值，
即F'(x)=x/8-(24-x)/2∏=0.
解得，x=192/(2∏+8).
答：截得做正方形的那段13.45cm，做圆那段10.55cm。回答完毕。

Answer 2

设N=3.1415926
正方形边长为 A
正方形面积S1=A×A
圆形面积 S2=0.5×N×（（24－4×A）÷（2×N)）^2
=2×（6－A）^2÷N
=(2A^2-24A+72)÷N
S＝S1+S2=((N+2)A^2-24A-72)/N
化简为常数×（A-(12/(N+2) )^2+常数
A=12/(N+2)=2.333时最小
9.332的正方形 14.668的圆形

Answer 3

设圆的半径为R，正方形的边长为X
S1=∏R的平方
S2=X的平方
S=（S1+S2）min即为所求
2∏R+4X≤24
用公式联立求解即可

Answer 4

x 24-x

(x/4)^2+Pi*((24-x)/(2*Pi))^2

二次曲线求极值

Answer 5

根据周长相同，圆的面积最大，得：正方形24厘米，与圆0厘米

Answer 6

一段为x,另一段为24－x,则面积为pi*((x/2*pi)**2)+((24-x)/4)**2,求二次方程的最值，限制条件,在0<=x<=24区间范围去极值即可。