Question

设a、b是实数，则|a-b|＞|b|-|a|的充分必要条件为何是（b/a）＜1？

Answer 1

|b|＜|a|时，不等式恒成立，此时|b/a|＜1
|b|＞|a|时，两边平方，整理得|ab|＞ab，等价于ab＜0，即b/a＜0
综上，|a-b|＞|b|-|a|的充分必要条件是b/a＜1

Answer 2

这道题可以先去绝对值。
当a>b时，可以删去式子左边绝对值。化为a-b+|a|>|b|。在b>=0成立
当a<b时。化为b-a+|a|>|b|。在a<0时成立。
当a=b时，等式左边=右边。
所哟充要条件是a>b(b>=0)、a<b(a<0)
综合起来，即b/a<1。