Question

若不等式x²+Px＞4x+P-3对满足0≤P≤4的所有实数P都成立，求X的取值范围。

答案是X＜-1或X＞3，但是我化成P(X-1)-4X+X²+3，然后当X＞1时，f（0）＞0，当X＜1时f（4)＞0，当X=1时，f（P)＞0不成立，所以X≠1，再取得集合，但和答案对不到，是不是我错了？还是答案错了? 会的请帮忙解一下，Thank you！

Answer 1

化成以p为自变量的一次方程，
即（x-1）p+x²-4x+3＞0 斜率k=x-1
不讨论x-1 正负
x-1的正负 只影响 其单调性， 无论其单调增加或减少
只要0≤P≤4的2个端点带进去成立就可以了
解得 X＜-1或X＞3
这种类型题 回复不下3遍了

Answer 2

解：p=0时，x²＞4x-3
x²-4x+3＞0
(x-3)(x-1)>0
x>3或x<1
p=4时，x²+4x＞4x+1
x²-1＞0
x>1或x<-1
0≤P≤4
X＜-1或X＞3