勾股定理△ABC，∠C＝90°，AM＝MC,MP⊥AB，垂足为P，求证BP²＝AP²＋BC²
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因为BP²=BM²-MP²，BM²=BC²+CM²，MP²=AM²-AP²
所以BP²=BC²+CM²-(AM²-AP²)
=BC²+CM²-AM²+AP²
因为AM＝MC，所以CM²=AM²
所以BP²＝AP²＋BC²
所以BP²=BC²+CM²-(AM²-AP²)
=BC²+CM²-AM²+AP²
因为AM＝MC，所以CM²=AM²
所以BP²＝AP²＋BC²
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