Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=22,则平行四边

形ABCD的周长是——

Answer 1

解：因为。 AE垂直于BC于E，AF垂直CD于F，角EAF=45度，
所以。 角C=135度，
因为。 四边形ABCD是平行四边形，
所以。 角B十角C=180度，角B=45度，
所以。 BE=AE，AB=（根号2）AE，
同理。 AD=（根号2）AF，
因为。 AE十AF=22，
所以。 AB十AD=22根号2，
所以。 平行四边形ABCD的周长=2（AB十AD）
=44根号2。

Answer 2

解：∵ABCD是平行四边形∠D+∠C=180° ∠D=∠B
又∵,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°
∴∠C=135° 即∠D=∠B=45°
ΔAEB和ΔAFD都是等腰直角三角形
AF=DF AE=BE
∴AB=√2×AE AD=√2×AF
AE+AF=22 AB＋AD=﹙AE＋AF﹚×√2=22√2
∴平行四边形ABCD的周长=2×﹙AB＋AD﹚=2×22√2=44√2

Answer 3

△ABE和△AFD是等腰直角△（自己证——b) 设BE为x 则AE为x AB为根号2x （等腰直角△ 直角边：直角边：斜边=1：1：根号2） AF为22-x AD为22根号2-根号2x根号2x 在周长为2(AB+AD)=2（根号2x+22根号2-根号2x）=44根号2

Answer 4

解：因为。
AE垂直于BC于E，AF垂直CD于F，角EAF=45度，
所以。
角C=135度，
因为。
四边形ABCD是平行四边形，
所以。
角B十角C=180度，角B=45度，
所以。
BE=AE，AB=（根号2）AE，
同理。
AD=（根号2）AF，
因为。
AE十AF=22，
所以。
AB十AD=22根号2，
所以。
平行四边形ABCD的周长=2（AB十AD）
=44根号2。