Question

已知an是递增的等差数列a2.a4=3，a1+a5=4。求数列an的通项公式和前n项和公式。

（2）设数列bn对n∈N均有b1/3+b2/3^2＋...........+bn／3^n=a（n+1）成立求数列bn的通项公式。

Answer 1

解：设a1=x，因为an是递增的等差数列，故a2=x+a，ak=x+(k-1)a，a>0。
由a2*a4=3，a1+a5=4，得：（x+a)(x+3a)=3，x+(x+4a)=4，解得：a=1，x=0。
故：通项公司an=n-1；前n项和Sn=(n-1)n/2；n>2。
由于bn对n∈N均有b1/3+b2/3^2＋...........+bn／3^n=a（n+1）=n，分别令n=1，2，n,得：
b1=3，b2=9，bn=3^n

Answer 2

(1)a2*a4=(a1+d)(a1+3d)=3 a1+(a1+4d)=4
解得，d=1 a1=0
∴an=n-1 Sn=n(n-1)/2
(2)∵b1/3+b2/3^2＋...........+bn／3^n=a（n+1）
∴b1/3+b2/3^2＋...........+bn-1／3^n-1=an
∴bn/3^n=a(n+1)-an
即bn/3^n=(n+1)-1-n+1=1
∴bn=3^n

追问

（2）b1/3+b2/3^2＋...........+bn-1／3^n-1=an
这一步前面是不是应该加上n的取值范围？取值范围是多少？
a(n+1)-an 不是应该等于
bn／3^n—bn-1／3^n-1吗？
bn/3^n是由bn／3^n—bn-1／3^n-1化解的吗？怎样化解的？
我数学基础很差，所以要麻烦你详细一点，谢谢

追答

这一步前面是不是应该加上n的取值范围？取值范围是多少？
答：应该加上n≥2
a(n+1)-an 不是应该等于bn／3^n—bn-1／3^n-1吗？
答：不是。因为前面的项都被消掉了。
bn/3^n是由bn／3^n—bn-1／3^n-1化解的吗？怎样化解的？
不是，第一个式子多写一些项是：b1/3+b2/3^2＋...........+bn-1／3^n-1+bn／3^n=a（n+1）
两个式子相减，左边只剩下了bn/3^n

Answer 3

（1）a2+a4=a1+a5=4　a2•a4=3
a2=1 a4=3
a n=n-1
(2)设bn/3^n=cn
则c1+c2+…+cn=n-1+1=1
即bn/3^n=1
bn=3^n