Question

如图6,直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将三角

如图6,直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将三角形AEF沿EF翻折，点A的落点记为P。当AE=5，①P落在线段CD上时，PD=？②当p落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于？

Answer 1

解：（1）过P作PG⊥AB于G,DAGP是矩形，PG=DA=4,PE=AE=5,GE=√(PE^2-PG^2)=√(5^2-4^2)=3,PD=AG=AE-GE=5-3=2. （2）如下图：设A的对称点为P1，连接ED，过P1作PP1⊥ ED于P，那么在直角三角形P1PD中，DP1>DP，故当点A的对称P落在线段ED上时，此时PD有最小值，那么即当EP取最大值时，PD有最小值，而E在线段AB上，故当E与B重合时，即(EP)max=BD，从而此时PD取得最小。此时AB=BP=8,又BD=√(AB^2+AD^2)=4√5，所以PD(min)=4√5-8。

Answer 2

过P作PG⊥AB于G,
DAGP是矩形，PG=DA=4,
PE=AE=5,
GE=√(PE^2-PG^2)=√(5^2-4^2)=3,
PD=AG=AE-GE=5-3=2.