Question

设a>1，函数f(x)=logax在区间【a，2a】上的最大值与最小值之差为1/2，则a=多少？求详细过程！一定要详细！

设a>1，函数f(x)=logax在区间【a，2a】上的最大值与最小值之差为1/2，则a=多少？求详细过程！一定要详细！

Answer 1

a>1 所以f(x)在定义域内为增函数，当x=a时有最小值，为：loga(a)=1
当x=2a时有最大值为：loga(2a)=loga(a)+loga(2)=1+loga(2)
最大值与最小值之差为1/2可得：
1+loga(2)-1=loga(2)=1/2
可得：a=2^(1/2)=√2

Answer 2

a>1
f(x)=loga[x]是单调增函数
在区间[a,2a]上的最大值为 f(2a)=loga[2a] 最小值为 f(a)=loga[a]=1
最大值与最小值之差为1/2
loga[2a]-1=1/2
loga[2a]=3/2
所以 1+loga[2]=3/2
loga[2]=1/2
得 a=4

Answer 3

答案在图片里

Answer 4

loga(2a)-loga(a)=loga(2)=1/2
所以a=√2

Answer 5

因为a>1，所以f(x)是增函数
所以loga(a)<=f(x)<=loga(2a)
fmax-fmin=loga(2a)-loga(a)=loga(2)=1/2
a=4