{a} 、{b} 都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有an,bn^2,an+1 成等差数列， bn^2,an+1,bn+1^2成等比
{a}、{b}都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有an,bn^2,an+1成等差数列，bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列。（1）试问{bn}是否为等差数列？...
{a} 、{b} 都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有an,bn^2,an+1 成等差数列， bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列。（1）试问{bn} 是否为等差数列？为什么？（2）求证：对任意的正整数p,q(p>q) ，bp-q^2 + bp+q^2>=2bp^2 成立。
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(1) an,bn^2,an+1 成等差数列 2bn^2=an+a(n+1)
bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列 a(n+1)^2=bn^2*b(n+1)^2 a(n+1)=bnb(n+1)
2bn^2=an+bnb(n+1)=b(n-1)bn+bnb(n+1)
2bn=b(n-1)+b(n+1)
所以{bn}是等差数列
(2) b(p-q)^2+b(p+q)^2-2bp^2
=(bp-qd)^2+(bp+qd)^2-2bp^2
=2q^2d^2
>=0
所以b(p-q)^2+b(p+q)^2>=2bp^2
bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列 a(n+1)^2=bn^2*b(n+1)^2 a(n+1)=bnb(n+1)
2bn^2=an+bnb(n+1)=b(n-1)bn+bnb(n+1)
2bn=b(n-1)+b(n+1)
所以{bn}是等差数列
(2) b(p-q)^2+b(p+q)^2-2bp^2
=(bp-qd)^2+(bp+qd)^2-2bp^2
=2q^2d^2
>=0
所以b(p-q)^2+b(p+q)^2>=2bp^2
更多追问追答
追问
为什么会有 b(p-q)^2+b(p+q)^2-2bp^2 =(bp-qd)^2+(bp+qd)^2-2bp^2 ？敬请详实说来，谢谢！
追答
{bn}是等差数列，公差为d
b(p+q)=bp+qd
b(p-q)=bp-qd
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