请教各位大神 求解线性代数矩阵的题目。。。特别是第一题和第三题。。。 感激不尽
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1. 正确.
因为 (A^-1)^T A^T = (AA^-1)^T = E^T = E
所以 (A^T)^-1 = (A^-1)^T
2. 正确.
因为矩阵 [2,3;1,4] 可逆
3. 正确.
A可逆时A^-1也可逆, 秩都为A的阶.
4. 不正确.
A=B=E时
(A+B)^-1 = (2E)^-1 = (1/2)E
A^-1+B^-1 = E+E = 2E.
因为 (A^-1)^T A^T = (AA^-1)^T = E^T = E
所以 (A^T)^-1 = (A^-1)^T
2. 正确.
因为矩阵 [2,3;1,4] 可逆
3. 正确.
A可逆时A^-1也可逆, 秩都为A的阶.
4. 不正确.
A=B=E时
(A+B)^-1 = (2E)^-1 = (1/2)E
A^-1+B^-1 = E+E = 2E.
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