Question

求曲面xyz=1和曲面x=y^2交线在点（1，1，1）处的切线和法平面方程

Answer 1

解：由x'(t)=1，y'(t)=2t，z'(t)=3t²，点(1，1，1)所对应的参数t=1→t={1，2，3}

易得：切线及法平面方程分别为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3和x+2y+3z=6。

Answer 2

交线y=t
x=t^2
z=t^(-3)

x'(t0)=2,y'(t0)=1,z'(t0)=-3
切线方程为(x-1)/2=(y-1)/1=(z-1)/(-3)
法平面方程(x-1)*2+(y-1)*1+(z-1)*(-3)=0