Question

求解一道高等数学 矩阵的题目。 是道基础题 老师上课当例题讲过，但那堂课没去。。。

若A满足矩阵方程 A的平方-A+E=0，证明A与E-A都可逆，并求其逆矩阵。

Answer 1

证：
由A²-A+E=0
A（A-E）+E=0
A（E-A）=E
所以A和E-A可逆，并且A的逆为E-A
E-A的逆为A
希望可以帮到你。

Answer 2

假如A2表示A的平方
A²-A+E=0
A-A²=E
A(E-A)=E
所以A,可逆，它的逆矩阵E-A也可逆
注意（由逆矩阵定义AB=E而来）