Question

已知复数z=4i+i∧2+3i∧3+4i∧4/2-i,若z∧2+az+b=1-i，求z和实数a,b的值

Answer 1

分析：先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入 2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可．解答：解：z=(1+i)2+3(1-i)2+i(1+i)2+3(1-i)2+i=3-i2+i=(3-i)(2-i)(2+i)(2-i)=5-5i5=1-i
z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（a+2）i=1+i
得，a=-3，b=4

Answer 2

z=4i+i∧2+3i∧3+4i∧4/2-i
=(4i-1-3i+4)/(2-i)
=(3+i)/(2-i)
=1/5((3+i)(2+i))
=1/5(5+5i)
=1+i
所以
z²=(1+i)²=2i
由z∧2+az+b=1-i
有
2i+a+ai+b=1-i
a+b+(a+2)i=1-i
所以
a+b=1
a+2=-1
即
a=-3,b=4

Answer 3

z=[4i＋i²＋3i³＋4i^4]/(2－i)
=[4i－1－3i＋4]/(2－i)
=(3＋i)/(2－i)
=[(3＋i)(2＋i)]/[(2－i)(2＋i)]
=(5＋5i)/(5)
=1＋i
z²＋az＋b=1－i
(1＋i)²＋a(1＋i)＋b=1－i
2i＋a＋ai＋b=1－i
(a＋b－1)＋(a＋3)i=0
则：a＋b－1=0且a＋3=0
得：a=－3、b=4

Answer 4

z=(4i+i^2+3i^3+4i^4)/(2-i)
= (3+i)/(2-i)
=(1/5)(3+i)(2+i)
=(1/5)(5+5i)
= 1+i
z^2+az+b = 1-i
(1+i)^2+a(1+i)+b =1-i
(a+b)+(2+a)i =1-i
=>a+b=1 and 2+a=-1
=> a+b=1 and a=-3
=>b=4 and a=-3