Question

这里有一道求极限的题目，求求高手解答一哈，谢谢了，我急用

题中是求当X趋于正无穷大时的极值，4次方根号下为x的4次方减x的平方

Answer 1

❶对原式分子分母同乘以 (X⁴-X²)^(¼)+X（分子为1），即（X⁴-X²)^(¼)-X=[(X⁴-X²)^(¼)-X]* [(X⁴-X²)^(¼)+X]/ [(X⁴-X²)^(¼)+X]=(√(X⁴-X²)-X²)/[(X⁴-X²)^(¼)+X],
❷（和❶一样考虑分子） √(X⁴-X²)-X²，[√(X⁴-X²)-X²]=[√(X⁴-X²)-X²]* [√(X⁴-X²)+X²]/ [√(X⁴-X²)+X²]=-X²/[√(X⁴-X²)+X²],所以|√(X⁴-X²)-X²|<=X²/X²=1
❸考虑分母[(X⁴-X²)^(¼)+X],
当x->无穷时，分子有界，分母->无穷，所以lim 上式=0

Answer 2

设a=(x＾4-x＾2)＾(1/4)=x*(1-x＾(-2))＾(1/4),∴当x→∞时，a与x是等价无穷大，原极限式为
lim(a-x)=lim[(a-x)(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]
=lim[(a＾4-x＾4)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]
=lim[(-x＾2)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]=lim(-x＾2/4x＾3)=0
这里lim下面应写出x→∞，但网上书写太不方便，略去了。
解题关键是把分子有理化，再把根式用等价的x代替，后面就简单了。比如：若四次根号内是(x4次方-x3次方),，极限就是-1/4了

Answer 3

当然是零
根号下面的x平方显然是低阶，与极限值无关