Question

已知函数题……急求！！！

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，求：1.a，b，c 的 2.求f（x）在区间[3，3]上的最大和最小值。

Answer 1

(1）f(x)= ax^3+bx^2-2x+c
∴ f'(x) =3ax^2+2bx-2
令f'(x)=0,由韦达定理可知：
x1*x2=-2/3a=-2
x1+x2=-2b/3a=-1
解得：a=1/3；b=1/2
∵在X＝-2时有极大值6
∴f(x)=f(-2)=-8a+4b+4+c=6代入a=1/3；b=1/2
得c=8/3
故：a=1/3；b=1/2；c=8/3
(2)f(-2)=6；f(1)=2/3；
∵f(-3)=25/6；f(3)=61/6
∴在区间[-3，3]上，f(x)max=f(3)=61/6；f(x)min=f(1)=2/3

Answer 2

对f(x)=ax^3+bx^2-2x+c求导得F(x)=3ax^2+2bx-2
在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值
知x=-2时，12a-4b-2=0
x=1时， 3a+2b-2=0
解得 a=1/3 b=1/2
f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+c
f(-2)=-8/3+2+4+c=10/3+c=6
c=8/3
F(x)=3ax^2+2bx-2=x^2+x-2
在区间[-3，3]=[-3,-2)∪[-2,1]∪(1,3]
在[-3,-2)，(1,3]区间，F(x)大于0，f(x)单调递增
在[-2,1]区间，F(x)小于等于0，f(x)单调递减
f(-2)=6, f(3)=9 + 9/2- 6 + 8/3= 20/3>f(-2),即最大值为20/3
f(1)=1/3+1/2-2+8/3=9/6=3/2即为最小值