Question

高中函数求最值

写出过程...

Answer 1

当x=-3/2时取最大值
a×(9/4)+(2a-1)×(-3/2)-3=3
(9a/4)-3a+(3/2)=3
3a/4=3/2
a=2
f(x)=2x²+3x-3
对称轴是x=-3/4,显然当x=2时取最大值，所以这种情况不符

若x=2时取最大值
4a+2(2a-1)-3=3
8a=8
a=1
f(x)=x²+x-3
对称轴是x=-1/2,当x=2时取最大值，这种情况符合条件

若a<0,x=(1-2a)/(2a)时取最大值
最大值是：[4a×(-3)-(2a-1)²]/(4a)=3
-12a-(2a-1)²=4a*3=12a
4a²-4a+1=-24a
4a²+20a+1=0
解得a=-(5/2)±根号6
因为(1-2a)/(2a)属于(-3/2,2)
所以a=-(5/2)-根号6

a的值有两个，a=1或a=-(5/2)-根号6.