已知向量|a|＝4,向量|b|=2 且a与b夹角为120度 求 a与a+b 的夹角
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因为|a+b|^2=(a+b)^2=|a|^2+2ab+|b|^2=16-8+4=12，所有|a+b|=2√3
又a(a+b)=|a|^2+ab=16+4*2*cos120=12，所以a与a+b 的夹角为arccos√3/2
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|a+b|=√[a|²+2|a|*|b|*cos<a,b>+|b|²]=√[16-8+4]=2√3
cos<a,a+b>=a(a+b)/[|a|*|a+b|]=(|a|²+ab)/[|a|*|a+b|]=(16-4)/(4x2√3)=√3/2
夹角是 30°
cos<a,a+b>=a(a+b)/[|a|*|a+b|]=(|a|²+ab)/[|a|*|a+b|]=(16-4)/(4x2√3)=√3/2
夹角是 30°
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30º
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