Question

已知函数f（x）＝（m^x-1）/（m^x+1），（m ＞0，且m≠1）求函数f（x）的定...

已知函数f（x）＝（m^x-1）/（m^x+1），（m ＞0，且m≠1）求函数f（x）的定义域和值域，奇 偶性和单调性，要过程啊

Answer 1

f（x）＝（m^x-1）/（m^x+1），
定义域：m^x>0 m^x+1>0 所以xER

设m^x=t m>0 m不等于1, t>0 t不等于1
f(t)=(t-1)/(t+1)=t+1-2)/(t+1)=1-2/(t+1)
2/(t+1)<2 且2/(t+1)不等于1
-2/(t+1)>-2
1-2/(t+1)>-1 且不等于0
值域为f(x)>-1且 f(x)不等于0

f(-x)=（m^(-x)-1）/（m^(-x)+1）
=(1-m^x)/(1+m^x)=-f(x)　是奇函数．

f(x)=（m^x-1）/（m^x+1）=1-2/(m^x+1)
f'(x)=2lnm*(m^x)/(m^x+1)^2
(m^x)/(m^x+1)^2＞0　　lnm>0时为增，即m>1时，xER内，为增．
lnm<0 0<m<1时，xEr内，为减．

Answer 2

见图