Question

f（x）是二次函数，且满足f（0）＝1,f（x+1）-f（x）＝2x,求f（x）的表达式

Answer 1

因为是二次函数，所以，可设其方程为：
f(x)=ax^2+bx+c;a≠0.
1、由f(0)=1，得：c=1；
2、f(x+1)-f(x)=2x;
化简得：
2ax+a+b=2x.
则，a+b=0；2ax=2x；

所以，a=1；b=-1；c=1
f(x)=x^2-x+1

Answer 2

解：
设f(x)=ax^2+bx+c，则：
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=2ax+a+b=2x
∴2a=2,a+b=0
即：a=1,b=-a=-1
则：f(x)=x^2-x+1

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c
根据f(0)=1有c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b+1
相减有
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
因此有
a=1,b=-1
于是
f(x)=x^2-x+1

Answer 4

设f(x)=ax²+bx+c
f（0）＝1 得 c=1
f(x)=ax²+bx+1

f（x+1）-f（x）＝2x
a(x+1)²-ax²+b(x+1)-bx=2x
a(2x+1)+b=2x
2ax+(a+b)=2x
得 2a=2
a+b=0
得 a=1 b=-1
所以
f(x)=x²-x+1