如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,且AB=AC,AB=AE,CD分别交AB,BE于点G,F,试说
如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,且AB=AC,AB=AE,CD分别交AB,BE于点G,F,试说明:BE垂直于CD...
如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,且AB=AC,AB=AE,CD分别交AB,BE于点G,F,试说明:BE垂直于CD
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已知中必须是AB=AC,AD=AE
证明：∵AB⊥AC AE⊥AD
∴∠BAC=∠DAE=90°
∴BAC+∠DAB=∠DAB+∠DAE
即∠DAC=∠BAE
在△CAD与△BAE中
∵∠DAC=∠BAE
AB=AC，AD=AE
∴△CAD≌△BAE
∴∠EBA=∠DCA
在△BFG和△CGA中
∵∠EBA=∠DCA
∠DGB=∠AGC（对顶角）
∴△BFG∽△CGA
∴∠GFB=∠BAC=90°
∴BE⊥CD
证明：∵AB⊥AC AE⊥AD
∴∠BAC=∠DAE=90°
∴BAC+∠DAB=∠DAB+∠DAE
即∠DAC=∠BAE
在△CAD与△BAE中
∵∠DAC=∠BAE
AB=AC，AD=AE
∴△CAD≌△BAE
∴∠EBA=∠DCA
在△BFG和△CGA中
∵∠EBA=∠DCA
∠DGB=∠AGC（对顶角）
∴△BFG∽△CGA
∴∠GFB=∠BAC=90°
∴BE⊥CD
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