Question

若函数f（x）＝㏒（a）（2 x∧2＋x） （a＞0,a≠1）在区间（1/2，2）内恒有f（x）＞0,则f（x）的单...

若函数f（x）＝㏒（a）（2 x∧2＋x） （a＞0,a≠1）在区间（1/2，2）内恒有f（x）＞0,则f（x）的单调递增区间是？

Answer 1

f（x）＝㏒（a）（2 x∧2＋x）
t=2x²+x=2(x+1/4)²-1/8
t在区间(1/2,2)上是单调递增的
最大值为 10
最小值为 1
当 a>1时
f(x)的最小值为 f(1/2)=loga[1]=0 但是取不到
f(x)>0 在区间(1/2,2)恒成立
当 0<a<1时
f(x)最小值为 f(2)=loga[10]<0
不符合
所以 a>1

定义域:
2x²+x>0
x(2x+1)>0
得 x<-1/2 或 x>0
t=2x²+x在 (负无穷,-1/2)上是
单调递减的
在 (0，正无穷)上是单调递增的

所以
单调减区间为 (负无穷,-1/2)
单调增区间为 (0，正无穷)

Answer 2

根据a＞0,a≠1）在区间（1/2，2）内恒有f（x）＞0可以知道a>1 设g（x）=2 x∧2＋x
因为在区间（1/2，2）内g（x）的值在区间（1,10）内，若f（x）＞0则a>1
根据复合函数同曾异减知道只要确定函数g（x）的曾区间即可

Answer 3

解：设T=2x^2+x
则X属于(0,1/2)时
T属于(0,1)
即f(x)=loga(T)在T属于(0,1)时
f(x)>0恒成立
则由图像可知:f(x)在(0,1)上单调递减

则有: 0<a<1
则f(x)=loga(T)在定义域内单调递减

又T=2x^2+x

=2(x+1/4)^2-1/8
则对称轴:X=-1/4
则有X>-1/4时,T=2x^2+x单调递增;
X<-1/4时, T=2x^2+x单调递减
又 T=2x^2+x>0
则定义域为:{X|X>0或X<-1/2}
则有:X>0时,T=2x^2+x单调递增;
X<-1/2时, T=2x^2+x单调递减
又f(x)=loga(T)在定义域内单调递减
"同增异减",
则X<-1/2时,f(x)=loga(2x^2+x)
单调递增
即f(x)的单调递增区间为:(负无穷,-1/2)

Answer 4

解：设T=2x^2+x
则X属于(0,1/2)时
T属于(0,1)
即f(x)=loga(T)在T属于(0,1)时
f(x)>0恒成立
则由图像可知:f(x)在(0,1)上单调递减
则有: 0<a<1
则f(x)=loga(T)在定义域内单调递减
又T=2x^2+x
=2(x+1/4)^2-1/8
则对称轴:X=-1/4
则有X>-1/4时,T=2x^2+x单调递增;
X<-1/4时, T=2x^2+x单调递减
又 T=2x^2+x>0
则定义域为:{X|X>0或X<-1/2}
则有:X>0时,T=2x^2+x单调递增;
X<-1/2时, T=2x^2+x单调递减
又f(x)=loga(T)在定义域内单调递减
"同增异减",
则X<-1/2时,f(x)=loga(2x^2+x)
单调递增
即f(x)的单调递增区间为:(负无穷,-1/2)赞同22| 评论(2)

Answer 5

当a>1时有x<-1or x>1/2.所以单调区间就是x<-1or x>1/2.