Question

多元函数微分学问题

为什么由方程y=f(x,t)和F(x,y,t)=0可以确定两个一元隐函数y=y(x)，t=t(x)???

Answer 1

由于y=f(x,t) 故 F(x,f(x,t),t)=0
把此式看做是关于x,t的两元函数G(x,t)=0
当F，f的性质足够好的时候G(x,t)会满足隐函数存在定理的条件。
从而根据隐函数定理可以得出 t=t(x)
将此式带入到y=f(x,t)可得y=y(x)

Answer 2

由于y=f(x,t) 故 F(x,f(x,t),t)=0
把此式看做是关于x,t的两元函数G(x,t)=0
当F，f的性质足够好的时候G(x,t)会满足隐函数存在定理的条件。
从而根据隐函数定理可以得出 t=t(x)
将此式带入到y=f(x,t)可得y=y(x)
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