Question

如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是∠BAC外角平分线，DE∥AB交AE于E，求证：四边形ADCE是矩形

Answer 1

解答：
∵AB=AC，∴△ABC是等腰△，
而AD⊥BC，则由等腰△三线合一定理得：
DB=DC，∠BAD=∠CAD，
又AE是△ABC的外角平分线，
∴易得∠EAD=90°，
∴AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形﹙定义﹚，
∴AE=BD=DC，
∴四边形ADCE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚，
而∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形﹙有一个角=90°的平行四边形是矩形﹚。