Question

如图所示，李伯伯承包了一块四边形的土地ACBD，他让小亮帮他测量一下这块土地的面积。

量得AC=120M，BC=60M,BD=240M,当要测量AD的长度时，小亮说：不用量了，我已经测得AB恰好平分角CBD,公路AC和BC是互相垂直的，有了这些条件，就能求出这块地的面积了。小亮说的对吗？你会计算这块地的面积吗？

Answer 1

解：过点A作AE⊥BD交BD于点E
∵△ABC中，AC=120m,BC=60m，AC和BC是互相垂直的
∴S△ABC=AC×BC÷2=120×60÷2=3600m²
又∵AC和BC是互相垂直的
∴∠ACB=90°
又∵△ABE中，AE⊥BD
∴∠AEB=90°
又∵AB平分角CBD,
∴∠ABC=∠ABD
又∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠AEB
∴△ABE≌△BAC
∴AC=AE=120m
∴S△ABD=BD×AE÷2=240×120÷2=14400m²
∴这块地的面积为S△ABD+S△ABC=3600+14400=18000m²

Answer 2

对的
过点A，作AE⊥BD于点E
∵AC平分∠CBD，∠C=90°
∴AE=AC=120
∴S△ABC=1/2*120*60=3600，S△ABD=1/2*240*120=14400
∴S四边形ABCD=3600+14400=18000（m²）

Answer 3

小亮说得对 我不会计算这块地的面积