Question

如图，已知AB‖CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°， 试求： 1.若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数

要三种方法 速度快阿 好的加分

Answer 1

解法1：
∵ AB//CD
∴∠BAD=∠ADC=80 °
∵DE平分∠ADC
∴∠EDC=1/2∠ADC=40 °
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD=n °
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=1/2∠ABC=n/2 °
∵∠EBC+∠BED=∠EDC+∠BCD
即n/2 °+∠BED=40 °+n °
所以∠BED=40 °+n/2 °

解法2：
设BE与AD相交于点O
∵ AB‖CD
∴∠ABC＝∠BCD＝n°，∠BAD=∠ADC=80°
又∵ BE平分∠ABC，DE平分∠ADC
∴∠ABE=1/2∠ABC=1/2n°
∴∠ADE=1/2∠ADC=40°
又∵ ∠BOA=∠DOE=180°-80°-1/2n°=100°-1/2n°
∴∠BED=180°-∠DOE-∠ADE=180°-（100°-1/2n°）-40°=40°+1/2n°

解法3：
∵ ∠BED+∠CBE=∠EDC+∠BCD AB‖CD，
∴∠BAD=∠ADC=80° ∠BCD=∠CBA=n°
∵ BE平分∠ABC DE平分∠ADC
∴∠CBE=n°/2 ∠EDC=40°
∴∠BED=∠EDC+∠BCD-∠CBE=40°+n°/2