Question

若函数f(x)=sinωx+cosωx (ω不等于0) 对任意实数x都有f(π+x)=f(π-x),则f(π/3-π/ω)的值等于多少?

打错条件了,是f(π/6+x)=f(π/6-x)

Answer 1

解析：
f(x)=sinωx+cosωx=根号2*sin(ωx +π/4)
已知对任意实数x都有f(π+x)=f(π-x)，则可知函数f（x）图像关于x=π/6
即当x=π/6时，函数f(x)取得最值，
则有：ω×π/6 +π/4=kπ+π/2
即ω=6k+ 3/2，k属于Z
所以：f(π/3-π/ω)
=根号2*sin[ω(π/3-π/ω) +π/4]
=根号2*sin(ωπ/3-π+π/4)
=-根号2*sin[(6k+ 3/2)*π/3+π/4]
=-根号2*sin(2kπ+ π/2+π/4）
=-根号2*sin(3π/4）
=-根号2*（根号2/2)
=-1