Question

在△ABC中，点D,E分别在边AB和CD上,点D,E分别在边AB和AC上，连接DE并延长交BC的延长线与点F，连接DC,BE，

∠BDE+∠BCE=180°（1）写出图中相似的三角形（注意不得加字母和线）（2）请在你所找的相似三角形中选取一组三角形，说明他们相似的原因

Answer 1

（1）△ADE∽△ACB。
△FEC∽FBD。
（2）由∠BDE+∠BCE=180°，
且∠BDE+∠ADE=180°，
∴∠BCE=∠ADE，由∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB。

追问

那如果证△FEC∽FBD呢

追答

方法一样。
由四边形BCED内角和等于360°，
即∠DBC+∠DEC=180°，
∴∠DBC=∠FEC，
∠F是公共角，
∴△FEC∽△FBD。

Answer 2

因为∠BDE+∠BCE=180°且∠BDE+∠ADE=180°
所以∠ADE=∠BCE ∠A=∠A
所以三角形ADE相似三角形ACB
同样三角形FEC相似三角形FBD