Question

北师大版八年级下册数学练习册第六题？？？要具体过程。

如图，已知A是等边△PQR的边RQ延长线上的一点，角APB=120°，试判断下列结论是否成立，并说明理由。
（1）△PAQ~△BPR；
（2）QR²=AQ·RB。

Answer 1

如图，已知A是等边△PQR的边RQ延长线上的一点，角APB=120°，下列结论是成立的，
（1）△PAQ~△BPR；
（2）QR²=AQ·RB。
证明：
1)∵△PQR是等边△
∴∠QRP=∠PRQ=∠PQR=60°
∵∠APB=120°
∴∠APQ+∠BPR=120°-∠PRQ=∠PQR=∠APQ+∠A=60°
∴∠BPR=∠A
∴∠B=∠PRQ-∠BPR=60°-∠A=∠APQ∵∠PQA=∠BRP=120°
∴△PAQ~△BPR。
2）∵△PAQ~△BPR；
∴AQ/PR=PQ/RB
∵PR=PQ=QR
∴AQ/QR=QR/RB
∴QR²=AQ·RB。