Question

如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F

1.
证明：角DFA=角FAB
2
证明：△ABE全等于△FCE

Answer 1

(1)∵AB∥DF

    ∵∠F=∠FAB

(2)∵E为BC的中点，

   ∴BE=CE

     又∵∠1=∠F，∠2=∠3

    ∴ΔABE≌ΔFCE

追问

图不对啊！！！

追答

可能与你的图不同，但符合题意，只是字母位置不同，证明过程应是完全一样的

追问

虽然没有录用你的！但还是谢谢了

Answer 2

因为ab平行df， 所以，∠dfa=fab，∠abe=∠fce（内错角相等）
e是中点，be=ec，
∠bea=∠cef （对顶角相等）
所以，△abe全等于△fce

Answer 3

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AB，
∴∠DFA=∠FAB；

（2）∵E为BC中点，
∴EC=EB，
∴在△ABE与△FCE中，

∠DFA=∠FAB
∠CEF=∠BEA
EB=EC

，
∴△ABE≌△FCE．

Answer 4

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DF
∵∠DFA=∠FAB
(2)证明∵AB∥DF
∴∠F=∠EAB
又∵E是BC的中点
∴BE=CE
在△ABE和△FCE中
∠EAB=∠F
BE=CE
∠AEB=∠FEC(对顶角相等)
∴ΔABE≌ΔFCE(ASA)