Question

在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角C=90度，BC=16，AD=21，DC=12。

动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒一个单位长度的速度向点B运动。点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到A点时，点Q随之停止运动，设运动时间为T秒。问：当T为何值时，三角形BPQ是等腰三角形？

Answer 1

（2）由（1）可知：CM=PD=2t，CQ=t，
若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，
由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得；
②若BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122，
由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，
∵Δ=-704<0，
∴3t2-32t+144=0无解，
∴BP≠BQ；
③若PB=PQ，由PB2=PQ2，得（16-2t）2+122=t2+122，
整理，得3t2-64t+256=0，
解得，，t2=16（不合题意，舍去），
综合上面的讨论可知：当或时，
以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；

Answer 2

这个题目有2中情况，当T=16/3 PQ=PB
T=7/2 PB=BQ
过程就稍微说下，根号不好打，，首先将各个线段的长度用T表示出来，尤其是PB BQ PQ这三根线段，然后令两两相等就能求出T来

Answer 3

4种，PB=PQ PB=BQ PQ=BQ P点在AD外 PB=BQ