Question

如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH

如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH 检举 | 2012-3-18 17:32 提问者： 凡哥fange | 浏览次数：2357次
如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）不能用三角函数，要过程谢谢！
。

Answer 1

解：由题意得：⑤的面积=四边形ABCD面积﹣（①+②+③+④）/ 2=4cm2，
∴EFGH的面积=14+4=18cm2，
又∵∠F=30°，
设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x= ，
根据菱形的面积公式得：x• =18，
解得：x=6，
∴菱形的边长为6cm，
而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．

追问

设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x= ，
根据菱形的面积公式得：x• =18，
解得：x=6，
抱歉，这步骤 我目前还未学过。。。
请问，有没有更加 简单就可以求出该菱形边长的方法。
谢谢了，麻烦您了~

Answer 2

解：∵①②③④四个平行四边形面积的和为14cm²，四边形ABCD面积是11cm²，
∴平行四边形⑤的面积是11-12×14=4（cm²），
∴菱形EFGH的面积是4+14=18cm²，
过E作EM⊥GH于M，
设EH=HG=FG=EF=xcm，
∵∠H=30°，
∴EM=12x，
即12x•x=18，
x=6，
∴EH=HG=FG=EF=6cm，
∴①②③④四个平行四边形的周长的和正好是4×6×2=48

Answer 3

解释一下，菱形的高因为∠F=30°所以等于菱形边的一半，即AE²/2=18所以周长为48cm